Mans mērķis ir parādīt domāšanas stilu un to ko un kā var izdarīt ar to ""obligāto minimumu""ko skolā māca ja radoši pieiet ... varbūt ka kādam noder ... Šis vienkāršais uzdevumiņš bij 80-to gadu starptautiskajā pamatskolnieku matemātikas olimpiadē -- no Bulgārijas ... Kādas ir idejas ?? Kādu tehnoloģiju varētu mēģināt lai""uzlauztu"" šo samērā vienkāršo problēmiņu ???
====================================
Ap apaļu galdu sēž 7 rūķīši . Katram priekšā krūze kurā ir kautkāds piena daudzums . Rūķis kuram krūzē ir visvairāk piena izlej to vienadās daļās visiem pārējiem, Pēc tam rūķis kas viņam sēž pa kreisi izdala vienādi savu pienu pārējiem, un arī katrs nākamais pa kreisi savkārt savu pienu vienādi citiem izlaista. Tā turpina pa apli kamēr visi 7 savu pienu izdalījuši citiem vienadās daļās . Liels bij rūķu pārsteigums kad atklajās ka katram krūzē atkal ir tieši tikpat piena cik bija sākumā . Cik piena bija katra rūķa krūzē ja zināms ka kopā bija 3 litri piena ?? .................................................................................................... ...KO DARĪT ? SASTĀDĪT VIENADOJUMUS -- 7 GABALUS AR 7 NEZINAMAJOIEM (( es tiku līdz 2.. .. neesmu grāmatvedis -- mūžības nepietiks) Izmēgināt ''matematisko indukciju '' -- viens rūķis -kautkas kautkā ; divi rūķi - kautkas ne tā , trīs rūķi -viss galīgi nekādīgi ;4 rūķi -man prātiņš nav bezizmēra - SMADZENES NAV PIEMĒROTAS ILGAI UN MOKOŠAI DOMĀSANAI - smadzenes der zibenīga adekvāta risinājuma atrašanai -- vai mierrīgā prāta klusumā -''savu dziļumu"" vērojumam. Dievlūdzēji zina ka ts Dievs atbild uz patiesu lūgšanu ar domu vai ideju kas pati pirmā ienāk prātā - Un matemātikas formulas kautkādā mērā ir Sveto Rakstu analogs --""lectio divina"" palīdz pārslēgties kontemplatīvā režīmā .... {{Dievs cilvēku taisot ne velti ņēma visglupāko ,visslinkāko un visplikāko mērķaķi -- un iepūta tam savu garu -- Cilvēks kļuva par dzīvu dvēseli }} Tātad darbosimies ar garīgām metodēm imaginārā telpā !! Definējam mērķa uzdevumu (analogs DIEVA lūgšanai pēc padoma un vadības) -- sataustīt proporciju krūzīšu saturam vai vismaz invariantu kas netieši piemīt procesam .. KĀ?? Tikai darbojoties ar tām saslaukām kas prātiņā no ''skolas absolūtā minimuma"" .. Taisam inventerizāciju ''miskastē"" (( KONTEMPLĒJAM)) to kas no skolā un vispārīgi dajebkur dzīvē redzetā kaut attāli atgādina to kas notiek ap rūķu galdu un viņu krūzītēs ?? Ilgi nav jāmeklē detaļas ''matematiskajam mehanismam"" kas tiks būvets lai simulētu ko līdzīgu ''rūķu piena dalīšanai""-- Ģaldam dikti līdzīgs ir trigonometriskais riņķis un rotējošais vektors tajā -- transcedento funkciju periodiskums arī der -- krūzīšu satura modelim derēs 7 .pakāpes saknes no kautkada kompleksa skaitļa... kuras atradīsies 7stūra virsotnēs --- vēl vajadzīgs kautkāds ''matematiskā mehānisma dzinējs""--formālas matematiskas darības kam jādzen rotējošais vektors ar soli 2pi/7 un jāģenerē 7 saknes no kāda klompleksa skaitļa pakāpēm ( pakāpes kāpināšana 7 pakāpē derēs ideāli ) Zīmējam apli - uzliekam 7 punktus pa aploci - novelkam 0 virziena līniju . - izvēlamies maksimāli vienkāršu komplekso skaitli (( eksponentforma ideāla - e^0* e^2pi/7 -- reālā daļa =1 + Arguments 2pi/7 --- kāpinot -reizinot argumentus-leņkus-pakāpes rādītājus summē ) (vājprāts būtu 7 reiz reizināt ar sevi (a+bi) vai ((sin (x) +cos(x) ) -- Vismaz es to neuzdrīkstos darīt... Pēc 7 kartīgas ''mehānisma padarbināsanas"" rezultātus ieraksta uz riņķa 7 punktiem -- Tagad iegūtais kautkā JĀINTERPRETĒ -- savu būvēto es tomēr labāk pārzinu kā ""Rūķu lietas"" Un ir liela cerība ka kautkas atklāsies -- Cerība nepamet kaunā -- Cerība nav muļķu mierinājums -- tā ir gudro ceļa spieķis ..... Uzreizi redzams ka 2pī iegūtajās izteiksmēs atgādina mazu ritentiņu kas ripo pa aploci bet cipari kautko skaita -- 0 ; 1/7 ; 2/7 ; 3/7; 4/7 ; 5/7 ; 6/7 Varbūt ka tā arī ir meklētā proporcija -- Pameginam sadalīt 3 litrus rūķu piena atbilstosi tai ==> (1+2+3+4+5+6) /7 = 21/7 = 3 EURIKA !!! Minimāla pārbaude -- vai rūķu krūžīšu saturs pēc šīs proporcijas patiesi nodrošina cikliskumu?? - Invariants atrodas viegli --- Ikreizi kad kāds rūķis ir izlaistījis savu pienu viņa kaimiņam pa kreisi krūzē sakrājas 6/7 kuras tas savkārt sadala 6 daļās --- process var turpinaties bezgalīgi -- Kā smejies-- SECINAJUMS POLITNEKOREKTS -komunisms un liberāļu ''vienlīdzības ķecerība"" ir bezjēdzīgas lietas --- citi visbagātāko oligarhu regulāri atkulako -viņa mantu izdala vienādi nabagiem -- tā rezultātā atkal kāds kļuvis par oligarhu kuru pārējie atkal un atkal cenšas padarīt par nabagu ...======================================= ========================================= ======================================== ======================================= ======================================== ================================
OTRAIS UZDEVUMIŅŠ
Šis uzdevumiņš normāliem pamatskolu beigušajiem vai jebkuram vidusskolniekam būtu jaspēj ''atkost''ja CE gadītos -- uzdevums ''par visu vielu" orientēts lai notestētu spēju saprast tekstu , sameklēt ''obligātajā minimumā"" piemērotus līdzekļus un nodemonstrētu spēju maksimāli formāli tos pielietot. Telpā izvietoti 4 punkti . A, B, C, D tādā veida ka nogrieznis AB perpendikulars nogrieznim CD , bet nogrieznis BC perpendikulārs nogrieznim AD . Cik liels attālums no punkta A līdz punktam B ja nogriežņi BC= 5; . CD= 11 . AD = 10 ??? ############################################################################################################## Pamēginam visupirms saprast tekstu --- ideāli ja to lasa liekot visur un visādus sinonīmus -- -visu ko tik zini -(KORĀNA senarābu valodā vārdam ir līdz 20 nozīmju) ((MAZA ATKĀPE --psihologi un transologi dažreiz uzbur "'lielo bildi"" lai uzkārtu prātu un ievadītu ts transā -tad selektīvi atveras pieejas visai pieredzei kautkur zemapziņā- ts tezauram ) atklājas ka vārds ""telpa"" ir maldinoša figņa --domāšanas inerce to asociē ar stereometriju vai tikpat tumšu lietu kā ķiniešu hieroglifi ... atmetot visu lieko izdodas noformulēt ka runa ir par dažāda garuma nogriežņiem kuri kautkā atšķiras pēc virzieniem .. ... Ābečniekiem skolā tā paskaidro jēdzienu "" VEKTORS"" (viendimensijas datu masīvi ) Ko skolā vēl māca par ""vektoriem""?? VEKTORUS VAR SASKAITĪT UN SAREIZINĀT -- mazāk zināt nav vnk iespejams. ( reizinot skalāri iznākums ir skaitlis. --viena vektora garums reizinats ar otra vektora garumu reiz cosinus no leņka starp tiem -- viena mala reiz otras malas projekcijas garums uz pirmo malu) ( reizinot vektoriali - iznākums ir jauns vektors -perpendikulari dotajiem- kura garums vienads ar paralelogaramma kas būvēts no dotajiem vektoriem laukumu -- mala reiz mala reiz sinuss no leņķa ) Tātad skaitam vektorus --- nogriežņus ,to garumus un kautkā atzīmējam virzienus ar a un b (AB; a) + (BC; b) + (CD ; a+pi/2 ) + (DA; b+pi/2)=0 Tas viss kopā vienads ar nul-vektoru -- jo nogriežņi likti viens pie otra veido noslēgtu līniju . Tagad šķietami ""traucē "" perpendikulārums -- bet tas nav defekts -- Tas it EFEKTS skalāri reizinot -- ""mala reiz mala reiz cosinuss no 90 grādiem vienmēr ir nulle "" BET tagad ļoti akurāti jāpiemeklē formāla darbība kas reizinot apnullēs perpendikulāruma efektus nogriežņiems bet neļaus pazust nogriežņu garumiem --- Pārpurinam savu miskasti galvā --visdrīzāk ka tur ir (a+b)^2 un (a-b)^2 .............................. ( a +/- b )^2 = a^2 +/_ 2 a b + b^2
Te vietā būs 'labs padoms"" - NB ! (nota bene )- Formālā algebras formula ja to pielietolieto ābolam un bumbierim jāpiemēro nevis ābolu un bumbieru skaita summai vai starpībai --- kvadrātā jāceļ ''ābola un bumbiera starpība" pēc pagaidām nezināmās ""dārzeņu matematikas likumiem"". Šai gadījumā saīsinatās reizināsanas formula jālieto nevis skaitļiem bet ""nogriežņiem ar virzienu"" pēc ''vektoru reizināšanas likumiem""
(AB; a) + (BC; b) + (CD ; a+pi/2 ) + (DA; b+pi/2)=0
Ērtībai nodala abpus = zīmei ar a un b virzienu saistītos pārus --- NB !- tas vēl papildus ļauj ''viltīgi" izvairīties no absurda rezultāta -- visur kur ir darīšana ar ''virzienu reizināšanu"" sevi piesaka imaginārā vienība .... ( i * i = -1 ) (( pagrieziens par 90 grādiem ir ekvivalents pareizināšanai ar i ) -- i visnelietīgākajā veidā maina zīmes -- un vispareizākā doma dod ''slima suņa murgus"" -- ((tāpēc dzīvē izvairieties no arī no kotangensa formulām--lai nav izmisīgi jālabo + uz - un otrādi ... vai esiet tikpat viltīgi -= pārnesot daļu locekļu uz vienadojuma otru pusi mainās zīme -- pārnesot rezultatu atpakaļ zīme ir pareizā .....
(AB ; a) + (CD; a+pi/2) = - (BC;b) - (DA; b+pi/2)
Liekam vienādojumā nogriežnu garumus un virzienus . Abas puses ceļam kvadratā pēc vektoru reizināšanas likumiem. (divkāršotie reizinājumi perpendikulāriem nogriežņiem kļūs par nullēm ) --nogriežņu kvadrāti vnk nozīmēs ka reizināts vektors pats ar sev paralēlu vektoru (projekcija uz sevi) - { cos (0) =1 } -- Vektoru skalāro reizinajumu rezultāts ir skaitļi..
((x;a) +(11; a+pi/2) )^2 = ( -(5;b) - (10; b+pi/2) ^2
x^2 + 121 = 25 + 100 ==>> x^2 - 4= 0 x=2
ATBILDE : ATTĀLUMS NO A LĪDZ B ir 2
...šis minimums pamata zināšanu manuprāt ir jebkuram 9.klasniekam --- Manuprāt ir visidiotoiskakais jautājums "KUR MAN TAS LĒRUMS FAKTU ,TEORĒMU ,FORMULU BŪS DZĪVĒ VAJADZĪGS ??"" MAN ŠADA JAUTĀJUMA NEBIJA -- ES SEV JAUTĀJU citādi:: "" KO NO TĀ VISA ES SPĒŠU PIE VAJADZĪBAS sava un tuvākā labumam IZSPIEST?? "'
KĀDS PROFESORS VIĻŅAS UNIVERSITĀTĒ TOPOŠAJIEM ĢEOLOGIEM ATKLĀTI PATEICIS -- NO MILZĪGĀ FAKTU UN VISA CITA JUMS šeit MĀCĪTĀ DZĪVĒ UN DARBĀ BŪS VAJADZĪGI MAZĀK KĀ 10% --- BET TAS VISS IR ABSOLŪTI NEPIECIEŠAMS--TAS JUMS TIEK RĀDĪTS LAI IEMĀCĪTU galveno-- DOMĀT UN ORIENTĒTIES ROKASGRĀMATĀS.
