Skaitļu triks (2/2)3

Vai tad beidzot atklāsi šī trika noslēpumu?

Kā jau to iepriekš, savā komentārā, aprakstīja Prātnieks, tad tieši šī trika pamatā ir binārā skaitīšanas metode. Tiem, kuri nezina, kas ir binārā skaitīšanas sistēma - tā ir skaitīšanas sistēma, pēc kuras visas darbības veic dators (tā procesors), mobilie tālruņi un daudzas citas modernās ierīces. Šī skaitīšanas sistēma sastāv tikai no diviem skaitļiem - 0 un 1, kas lai gan nezinātājiem var šķist ļoti dīvaini, tomēr dators šajā sistēmā visas darbības veic perfekti, vai ne?

0 un 1 var ne tikai apzīmēt skaitļus, bet arī dažādus lietu un notikumu stāvokļus, piemēram, ieslēgts/izslēgts, ir/nav, labi/slikti utt. Trika gadījumā tas nozīmē, ka vai nu skaitlis ir uzrakstīts uz kartiņas (1) vai arī skaitlis nav uzrakstīts uz kartiņas (0). Zinot šo informāciju par visām kartiņām, mēs viegli varam pārvērst šo vieninieku un nullīšu virkni atpakaļ par drauga iedomāto skaitli.

Vienkārši runājot - ja draugs saka, ka viņa skaitlis atrodas uz kartiņas, tad galvā saskaitām kartiņas kreisajā augšējā stūrī esošos skaitļus, tas ir, 1, 2, 4, 8, 16 un iegūstam drauga iedomāto skaitli.

Piemēri:

1) Bunny18rabbit lika noteikt iedomāto skaitli, ja tas atrodas uz zilās (otrās), pelēkās (trešās), oranžās (ceturtās) un zaļās  (piektās) kartiņas.

Protams, viens variants būtu vienkārši meklēt to skaitli, kurš atrodas uz visām šīm kartiņām, bet ja kartiņu skaitļi mums pašiem nav redzami, tad daudz lietderīgāk ir izmantot iepriekš aprakstīto metodi, tas ir, saskaitām kreisajā augšējā stūrī esošos skaitļus tām kartiņām, uz kurām ir iedomātais skaitlis. Šajā gadījumā - 2+4+8+16=30.

2) Trollēns lika atrast skaitli, kas atrodas tikai uz zaļās kartiņas (īsti nezinu vai viņš ar savu komentāru jokojās vai arī nē).

Šajā gadījumā viņa iedomātais skaitlis ir 16, jo tāds ir skaitlis uz zaļās kartiņas kreisā augšēja stūra un nevienā citā kartiņā viņa skaitļa nav.

3) Ja izvēlamies tikai dzelteno un pelēko kartiņu, tad - 1+4=5, ja zilo, pelēko un zaļo, tad - 2+4+16=22 utt.

Ja vēlies uzzināt nedaudz vairāk...

Patiesībā, arī uz šī trika kartiņām var nebūt attēloti tikai skaitļi, bet arī pavisam citi simboli, skaitļu kombinācijas un pat gandrīz viss latviešu alfabēts (skatīt zemāk esošo attēlu). Šim trikam kopumā ir divi tā noteicošie faktori, kas padara to pietiekami interesantu un tajā pašā laikā arī viegli apgūstamu:

1) Kombināciju skaits. Augstāk redzamajā attēlā iespējams apskatīt aprēķinu, ar kuru pēc varbūtības teorijas aprēķinu, ka pavisam ar piecām skaitļu kartiņām var izveidot pavisam 31 dažādu kombināciju (faktiski 32 kombinācijas), tas ir, attiecīgi kā var izvēlēties vienu no piecām kartiņām, divas, trīs, četras vai piecas no piecām kartiņām. Tādējādi pats galvenais šajā trikā ir tas, ka katrai izvēlētajai kartiņu kombinācijai atbilst pavisam cits skaitlis, kuru nav iespējams sajaukt ar citu izvēlēto kartiņu kombināciju.

2) Skaitļu īpašības. Protams, kā jau minēju iepriekš, tad uz kartiņām var būt arī pavisam citi simboli un burti - galvenais, lai katrai kartiņu kombinācijai atbilstu cits simbols, tomēr, ja uz kartiņām izvietojam burtus vai simbolus, tad problēma rodas pašam trika demonstrētājam - jo viņš vairs nevar saskatīt sakarību starp kartiņām un simboliem (kā tas bija gadījumā ar skaitļiem), tādēļ viņam visas kartiņas un kombinācijas jāiemācās no galvas. Skaitļu īpašības, šajā gadījumā tas, ka katru skaitli iespējams pārveidot binārajā formā jeb, ka katru skaitli iespējams uzrakstīt kā divnieku pakāpju summu (piemēram, 2^0+2^2=5; 2^2+2^3+2^4=28 utml.) atvieglo iedomātā skaitļa uzminēšanu tieši trika demonstrētājam.