Iztēlojies, ka izroc tuneli caur Zemes centru cauri visai planētai, ielec tajā un ļauj gravitācijai virzīt tevi cauri. Cik ilgs laiks paietu, kamēr tu izkristu cauri? Kamēr sasniegtu otru planētas pusi? Gadu desmitiem ilgi fizikas studenti uzdevumos ir mēģinājuši aprēķināt laiku, kas paietu ceļā un viņiem mācīts, ka pareizā atbilde ir 42 minūtes. Izrādās, ka patiesībā izkrist cauri Zemei varētu ātrāk.
Jaunā, krietni reālistiskākā analīzē pierādīts, ka cauri Zemei varētu izkrist par 4 minūtēm ātrāk, nekā domāts līdz šim – aptuveni 38 minūšu laikā.
Gravitācijas tunelis ir problēma, kas bieži vien tiek apskatīta fizikas ievadā, jo tā uzskatāmi demonstrē gan Ņūtona gravitācijas likums , gan izplatītu, bet ļoti svarīgu cikliskās kustības veidu.
Lai problēmu atrisinātu, studentiem ir jāaprēķina, kā mainās gravitācijas spēks, kas iedarbojas uz objektu, tam krītot caur tuneli.
Šeit parasti sākas problēmas un novirzes no realitātes, jo studenti pieņem, ka Zemei, gluži kā biljarda bumbai, blīvums viscaur ir nemainīgs – aptuveni 5500 kg kubikmetrā. Šādā gadījumā gravitācijas spēka stiprums, kas objektu “velk” uz Zemes centru mainās proporcionāli attālumam no centra.
Realitātē Zemes blīvums, protams, nav vienmērīgs. Zemes garoza un mantija ir mazāk blīva, bet kodols – ievērojami blīvāks, nekā pārējie slāņi. Domājot par šo jautājumu, Aleksandrs Klocs (Alexander Klotz) no Monreālas universitātes (Kanāda) sāka meklēt, kā būtu veicama precīzāka analīze.
Lai iegūtu pēc iespējas reālāku Zemes masas sadalījumu, pētnieks izmantoja viendimensionālo PREM (Preliminary reference Earth model) Zemes modeli, kas veidots, izmantojot seismiskos datus. Tas parāda, ka Zemes blīvums mainās no mazāk nekā 1000 kilogramiem kubikmetrā virsmas tuvumā līdz pat aptuveni 13,000 kilogramiem kubikmetrā kodola centrā 6371 km dziļumā. PREM modelis parāda arī kraso blīvuma pārmaiņu pie ārējā kodola 3500 km attālumā no Zemes centra.
Izmantojot šos datus, Klocs aprēķināja, ka objekts cauri Zemei varētu izkrist 38 minūšu un 11 sekunžu laikā iepriekš pieņemto 42 minūšu un 12 sekunžu vietā.
Interesanti, ka Klocs ieguva gandrīz to pašu rezultātu (38 minūtes) arī tad, ja viņš pieņēma, ka gravitācijas spēks visu ceļu saglabājas nemainīgs - tāds pats, kāds tas bija pie Zemes virsas, kad objekts sāka kritienu Zemes centra virzienā.
Nemainīgam gravitācijas spēkam būtu nepieciešams cits blīvuma sadalījums – tāds, kas konstanti strauji pieaug, samazinoties attālumam no Zemes centra. Attālumam no Zemes centra samazinoties divas reizes, blīvumam vajadzētu palielināties divkārši un centrā sasniegt bezgalīgu blīvumu.
Taču, ja realitātē tā nav, kāpēc gan aprēķins ar nemainīgu gravitācijas spēku darbojas tik labi? Atbilde slēpjas Zemes masas sadalījumā. Tās dēļ gravitācijas spēks saglabājas relatīvi nemainīgs un patiesībā pie ārējā kodola tas pat mazliet pieaug. Savukārt turpmākajā ceļā pēc ārējā kodola sasniegšanas gravitācijas spēks samazinās ar ātrumu, kāds pieņemts iepriekš. Brīdī, kad objekts sasniedz Zemes centru, tā ātrums jau ir milzīgs un kodolu tas šķērso ļoti strauji. Tātad vietā, kur nemainīgais gravitācijas spēks pavisam noteikti ir kļūdains pieņēmums, tas pavada ļoti īsu brīdi un gala rezultātā aprēķins ir gana precīzs.
