>....................................................................................:'+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#++;;:.........................................................................
.....................................................................`,'@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@;.................................................
..............................................................:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+...............................................
........................................................;@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+';,.`.........................................,;;+@@@@@@@@@@;.............................................
...................................................:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+;........................;;'++;;:....................................;@@@@@@@............................................
...............................................;@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+;.......................;#@@@@@@@+;:.........;+@@@@;..............................`@@@@@@:..........................................
...........................................`#@@@@@@@@@@@@@@@@@#:`................,;+@@@@@@@@'...........................#@@#............................`@@@@@+.........................................
.........................................@@@@@@@@@@'...............:'#@@@@@@@@@@@@+;........................................#@@:..........................#@@@@@........................................
.....................................`#@@@@@@@@...............................................................................`#@@.........................:@@@@@.......................................
...................................,@@@@@@@#`................................................`:'@@@@@@@@@@@@@@@@@+:`..............@@+.......................,@@@@#`.....................................
.................................;@@@@@@@........+@@@@@@@@+,..........................'#@@@@@#:..................`:#@@@@'`..........+@@`.....................,@@@@@.....................................
...............................:@@@@@@@........@#........:'@@@@@@@+;::::;:;+#@@@@@@@@@@@'`..............................'@@@#`........'@@`....................'@@@@@....................................
..............................@@@@@@@.........#..........................::;;::.............................................+@@@........'@@....................#@@@@@...................................
............................@@@@@@@`...........................................................................................;@@@`.....`'@#...................@@@@@'..................................
...........................@@@@@@;............................................................................,:+@@@@@@@:.........#@@,......'@'..................@@@@@..................................
.........................##@@@@@`.......................`,'+@@@@#+;..................................;..................,#@@@;......,@@;......'@:................#@@@@@.................................
.........................@@@@@'....................:@@@;`.........,+@@@@@'..........................@:.......................,@@@.....`@@;......+@................@@@@@.................................
.........................@@@@:..................+@@,...................`+@@........................@`............................+@+.....@@`......@#...............@@@@#................................
.........................@@@`.................+@#.................................................@`...............................`@@.....@+.......+:.............#@@@@`...............................
........................,@@'.................#@`.................................................@,..................................`@'....;@`.......,.............@@@@+...............................
........................;@@#.................@........................+@.........................#.....................................:@`....+,....................:@@@@...............................
........................@@@#................@..........................+#........................@.......................................@......#....................@@@@@..............................
........................@@@'................:...........................;;.......................@........................................#......'`...................@@@@..............................
.......................#@@@:...............:............................`:........................................`.;;;;;:.................'......,...................#@@@@.............................
......................:@@@@................`.............................;..................................;@@@@@@@@@@@@@@@@@@@,......................................@@@@#............................
......................@@@@#.............................................,;..............................,@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+....................................@@@@+...........................
.....................@@@@@,.............................................;;...........................`@@@@@@@@@@@'@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#`.................................'@@@@'..........................
....................@@@@@+........................`+@@@@@@@@@#,.........::.........................`@@@@@@@@@'....@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+.................................@@@@@@.........................
...................@@@@@#.......................#@@@@@@@@@@@@@@@@@'......:........................@@@@@@@@........@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.................................#@@@@@........................
..................@@@@@@.......................@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@'...........................@@@@@@;..........:@@@@@@@@@@@@@@#..,@@@@@.................................@@@@@@;......................
................:@@@@@+.....`................:@@@@@........@@@@@@@@@@@@#.`.....................,@@@@@+............`@@@@@@@@@@@@@@@....`@@@#...;@@................:@@@@@@@@@@@@@@@@#.....................
...............@@@@@@'..............,'@#;....@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:....................`@@@@@,........`@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@,@@@@:..`..'@@@@:....................,#@@@@@@@....................
..............@@@@@@`....#@@@@@+,........,,..@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+...`.`.............+@@@@#.......+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@....;;;@@#.............,;;+#@@@;...#@@@@@'..................
.............@@@@@@....@@@@.....................;@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@............'@@@@#.....#@@@@@@@@@@@+:.........,#@@@@@@@@@#................................,@'..'@@@@@`................
............@@@@@@...;@@:.................................:'#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#............`@@@@@@@@@@@@@@@@@:.....................;++,....;@:..............`...............#:..#@@@@................
...........@@@@@@...#@:............................................;@@@@@@@@@@@@...............`@@@@@@@@@@@@'..........`@@,...........................`@@@@@@@@@@@@@'`...........#..,@@@@;..............
..........'@@@@@`..@@.....;@'.........................................,@@@@@@....................:@@@@@@@'.............`@@@@........................#@@@@@@@@@@@@@@@@@@;.........`#...@@@@'.............
..........@@@@@;..@#...`@@'.............................................@@@:.......................:@@#.................#@@@@#....................@@@@@@@@@@++++@@@@@@@@@:........`+...@@@@+............
.........`@@@@@..'@...#@.......,'@@+:`..................................@@@.............................................`@@@@@@'...............'@@@@@@@@@@..........`@@@@@@.........`..`@@@@,...........
.........,@@@@'.`@...`@.....:@@@@@@@@@@@@:..............................@@@...............................................@@@@@@@#`.........'@@@@@@@@@@@...............#@@@@........,...`@@@@...........
.........:@@@@:.';...`;....#@@@@@@@@@@@@@@@@:...........................@@@................................................'@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+.....,@@...........@@@@`......,....+@@@@..........
.........'@@@@`.@`....,...'@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+.....+@@;................@@@..................................................,@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#,........#@@`...........@@@@...........`@@@@..........
.........;@@@@.`#....:,...@@@'`..........@@@@@#@..'@@@@;...............+@@@......................................................`;#@@@@@@@+:`.............@@@............:@@@@......`....#@@@'.........
.........:@@@@.'+....;,..................`@@@@@@@@@@@@@`..............@@@@@................................................................................@@@#............@@@@`....`,....,@@@#.........
.........,@@@@.'+....',.............@#....+@@@@@@@@@@@..............@@@@@@@.............................................................................`#@@@@@+...........,@@@;....`;.....@@@@`........
..........@@@@`#+....+.............;@@,...:@@@@@@@@+`.............,@@@@@@@............................................................................+@@@@@@@@@+...........@@@#....`;.....@@@@`........
..........@@@@.'#....;.............'@@@..........................@@@@@@@`........................+@@@@@@;....'@....................................;@@@@@@@@@@@@@@,.........@@@@....`:.....@@@@`........
..........'@@@:,#....,.............#@@@........................'@@@@@#..........................+@@@@@@@@@@`.@..................................:@@@@@@@@@@';@@@@@#@,.......@@@@.....,.....@@@@`........
...........@@@+.@`....@:..........`@@@@.......................@@@@@@.............................@@@@@@@@@@@`.@..............................,@@@@@@@@@;.....@@@@@@@@@:.....@@@@....,`.....@@@@`........
...........'@@@`@,....:@+.........#@@@@.....................+@@@@@@,...................................`#@@@...'@@@@@@+++#@@`.............,@@@@@@@@@@........@@@@@@@@@@@`...@@@'....:......@@@@`........
...........`@@@#:@......#@:......;@@@@@...................:@@@@@@@#.....................................`@@@,..........................,@@@@@@@@@@+.........'@@@@@@@@@@@@..@@@@,....+.....:@@@@.........
............'@@@;@;..............@@@@@@..................@@@@@@@@@@+.....................:@@@@@@#:......`@@@,.......................;@@@@@@@@@@@'...........@@@@+......`...@@@@.....#.....#@@@+.........
.............@@@@,@@,...........+@@@@@@;...............@@`.'@@@#@@@@:..................@@@@@@@@@@@@#....,@@@`....................+@@@@@@@@@@@@.............'@@@@..........+@@@`....`'.....@@@@:.........
..............@@@@..@@@'.......`@@@@@@@#............;@#....`@@:..@@@@:................@@@@@@@@@@@@@#...+@@@@..................@@@@@@@@@@@@@:..............,@@@@;..........@@@:.....@,....@@@@@..........
..............#@@@@...`#@@#....#@@@@@@@@@`.......`#@,.............@@@@................,@@@@@':.,+@@+..#@@@@'..............'@@@@@@@@@@@@@@@@..............'@@@@@...........@@'......@....;@@@@...........
..............`@@@@'.....`@@...@@@@@:@@@@@#........................'@@@+..........................,...@@@@@...........;#@@@@@@@@@@@@#..'@@@.............@@@@@@@;..........@.......@@...,@@@@+...........
...............+@@@@..........,@@@@;:@@@@@@@'.......................'@@@@....`@@@.....................@@@#........,@@@@@@@@@@@@@:......+@@@...........+@@@@@@@@@.................@@,..`@@@@@............
................@@@@@.........#@@@@`@@@@@@@@@@+.......................@@@@@@@@@@,.............................;@@@@@@@@@@@@#...........@@@@:.......`@@@@@@@@@@;................`@;...`@@@@@.............
.................@@@@+........#@@@@@@@@@.@@@@@@@@`....................`@@@@@@@@#..........................+@@@@@@@@@@@@#`.............:@@@@.....:@@@@@@@@@@@@:...............`#;....:@@@@@..............
.................#@@@@........@@@@@@@@@'.@@@@@@@@@@#`...................'@@@@@@......................+@@@@@@@@@@@@@'..................@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@`............`+@+`.....#@@@@@...............
..................@@@@........@@@@@@@@@..@@@@@@@@@@@@@@:..................'@@:.................'@@@@@@@@@@@@@@@@`...................`@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@,......................@@@@@#................
..................@@@@'......`@@@@@@@@`..@@@@'`@@@@@@@@@@@@@'..........................:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@;..................,@@@@@@@@@@@@@@;...@@@@,....................`@@@@@@'.................
...................@@@@......`@@@@@@@#...@@@#....@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@',....+@@@+.................@@@@@@@@@@@@@:....'@@@@:....................#+@@@@@`..................
...................@@@@.......@@@@@@@:...@@@'.......@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@'`..........`@@@@.............`@@@@@@@@@@@@@@:.....:@@@@+......................#@@@@....................
...................#@@@`......@@@@@@@,...@@@'.......@@@@.:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+,.................@@@@`.........#@@@@@@@@@@@@@@@@`.....`@@@@@.....................#@@@@@.....................
...................'@@@:......@@@@@@@,`.'@@@'......;@@@;..........:#@@@@@##@@+;`......@@@;...................@@@@,....,@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.......@@@@@.....................@@@@@#......................
...................:@@@+......@@@@@@@@..#@@@#.....`@@@@..............@@@@+............@@@;...................:@@@@.#@@@@@@@@@@@@@@@@@@'@@@:......#@@@@`....................@@@@@'.......................
...................,@@@@.....`@@@@@@@@@,@@@@@.....#@@@@`.............@@@@`............@@@;...................`@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@'..+@@@`.....+@@@@.....................+@@@@;........................
....................@@@@.....`@@@@@@@@@@@@@@@`....#@@@#..............@@@#.............@@@;..................`:@@@@@@@@@@@@@@@@@@#`....+@@@`....+@@@@,.....................@@@@#.........................
...................`@@@@......@@@@@@@@@@@@@@@@@@#.'@@@+..............@@@:.............@@@;.............:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@`.......'@@@'...@@@@@'.....................#@@@@..........................
....................@@@@......@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@':........@@@'.............@@@;.......,'@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#`..........`@@@@.#@@@@@'.....................`@@@@`..........................
....................@@@@......@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@;...............#@@@@@@@@@'......................+@@@;...........................
....................@@@@......#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#....................@@@@@@@@#.......................@@@@............................
....................@@@@......;@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@;.@@@'.....................@@@@@@:.......................:@@@.............................
....................@@@@......`@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.....@@@+...................,@@@@@@:........................@@@@.............................
...................`@@@#.......@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@'........@@@@.................,@@@@@@@.........................#@@@;.............................
....................@@@+.......#@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@'............@@@@................@#@@@@@#.........................,@@@@..............................
....................@@@:.......,@@@@`@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@;..................+@@@@.............#@@@@@@@,..........................@@@@;..............................
...................:@@@........`@@@@`'@@@@@.@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@;:@@@...................`@@@@+..........+@@@@@@@@..........................`@@@@#...............................
...................;@@@.........+@@@@.#@@@@.`@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:.....:@@@....................'@@@@........:@@@@@@@@`..........................`@@@@@................................
...................'@@@..........@@@@;.@@@@`.`@@@@...`#@#@@@'`.....;@@@@@@+..............:@@@.....................@@@@@.....,@@@@@@@@,...........................,@@@@@.................................
...................#@@@..........@@@@@.;@@@@..,@@@@.....`@@@@........;@@@@#..............:@@@.....................`@@@@:..:@@@@@@@@'............................;@@@@@..................................
...................@@@@...........@@@@#;@@@@,..#@@@@.....@@@@,........'@@@@..............'@@@`.....................+@@@'#@@@@@@@@'............................`@@@@@@...................................
...................@@@+...........'@@@@@@@@@....@@@@+....+@@@@.........@@@@..............'@@@:.....................:@@@@@@@@@@@;.............................,@@@@@'....................................
...................@@@;............@@@@@@'......@@@@@....`@@@@;........`@@@:.............'@@@+...................`'@@@@@@@@@@..............:#,......`'@.....#@@@@@;.....................................
...................@@@,.............@@@@@@@@,...`@@@@;....#@@@@.........@@@#.............'@@@+................#@@@@@@@@@@@#............+@#.......'@@@.....;@@@@@@.......................................
..................+@@@...............#@@@@@@@@@@@@@@@......@@@@#........#@@@..............@@@'............#@@@@@@@@@@@@@,..........`@@@`......:@@@#......@@@@@@+........................................
..................@@@@`............`..:@@@@@@@@@@@@@@@@;`..+@@@@........'@@@..............@@@@',`.`,'@@@@@@@@@@@@@@@@:..........`#@@,.......+@@@'.....`@@@@@@@`.........................................
..................@@@@..................`#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@'.....;@@@...........,+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@,...........;@@+........@@@@.......@@@@@@@............................................
..................@@@#......................;@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:.............@@@........+@@@#......`@@@@@@@'.............................................
..................@@@#...........................;@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+,...............'@@#.......,@@@@........@@@@@@@+...............................................
.................,@@@+...................................:+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#':....................`,@@@........#@@@'.......;@@@@@@@+.................................................
.................;@@@'.................:............................................................................@@@;.....`.+@@@+........#@@@@@@@'...................................................
.................'@@@:.......;`........;,........................................................................'@@#.......+@@@+........,@@@@@@@@,.....................................................
.................+@@@........+`.........@+....................................................................;@@@`.....`#@@@'.........#@@@@@@@@`.......................................................
.................+@@@........'`..........@@,....................`.;:++++++';:::...`......,.................+@@#`......@@@@:.........:@@@@@@@@'..........................................................
.................#@@@........:`...........#@@;.........................................................:@@@;......'@@@+`.........`@@@@@@@@@`............................................................
.................#@@@.........`............`#@@@'.................................................`+@@@;......;@@@#`..........`+@@@@@@@@;...............................................................
.................@@@@.........,;..........`....@@@@@#:.....................................:+@@@@@;`......;@@@+`............;@@@@@@@@+..................................................................
.................@@@@...........@..................`:+@@@@@@@+';,...,;:'+@@++;:,.....`...............`+@@@:..............`@@@@@@@@@`....................................................................
.................@@@@............@@`.............................................................+@@@;.................#@@@@@@@@:.......................................................................
.................@@@@..............@@#`...................................................`;@@@'`...................:@@@@@@@@+..........................................................................
.................@@@@...............`#@@@'`.........................................;@@@+,........................#@@@@@@@#`............................................................................
.................#@@@`..................'@@@@@@',........................:'#@@@+;..............................`@@@@@@@@,...............................................................................
.................#@@@+........................,;+@@@@@@@@@@@@@#++;;,.........................................;@@@@@@@+..................................................................................
..................@@@@`...................................................